[c&p]: "Tal y como explica el artículo de la Wikipedia con el curioso título de 1 − 2 + 3 − 4 + … la suma de esta curiosa serie infinita de números enteros que alternan sumas y restas es 0,25. [...] El resultado está entre lo sorprendente y lo aparentemente paradójico cuando menos. Sumas. Restas. Números enteros. Hasta el infinito y más allá… ¿Resultado fraccional? Leonhard Euler ya conocía el resultado de esta igualdad en el siglo XVIII, pero hasta finales del XIX no fue posible encontrar una demostración rigurosa de la relación."
Comentarios
#8 La AVT opina que 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … = 2 millones
#1 ¿de tu estupidez religiosa?
Tal como dice el artículo, la serie que vemos no es convergente, luego no se puede sumar de la manera habitual.
Es decir, si tú te pones a seguir la serie, da igual que lo hagas hasta el infinito, JAMÁS obtendrás un 0.25 (de hecho, sumando enteros jamás resultará algo que no sea un entero).
Lo que pasa es que aquí el resultado a la derecha del igual se tiene que interpretar no como el resultado de la suma normal, sino como la suma de Cesàro, que indica algo así como:
"la media de los valores de infinitas iteraciones de la serie"
Vamos, que no hay nada raro, simplemente que malinterpretamos la fórmula porque le damos erróneamente a los signos "+" y "-" el significado que tenemos por costumbre.
EDITO: Aunque el tema de la suma de Cèsaro resulta interesante...
Reedito: Me colé en una cosa. Lo de que la suma tiene que interpretarse de una forma distinta a lo que teníamos en mente es cierto, pero que se use la suma de Cesàreo para calcular la serie esta es falso, según la Wikipedia, dice que hay que usar otros métodos (http://es.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%C2%B7_%C2%B7_%C2%B7)
#29
Multiplicando por -1 el titular, será -0,25
#3 the truth is out there
I want to believe
#24 1+1=1? Dos caras de demostración? Apuesto a que el truco está en que en alguna parte has hecho una división entre cero
#24 tu profe sa quedao con todos vosotros...
jaja. me puedo imaginar la cara de pasmarotes que se os quedaria al desarrollar semejante demostración.
Un dato... una demostración puede estar muy bien desarrollada, como aquella que se demostraba que 0=2 que nos hizo nuestro profe de una forma muy rigurosa. Luego nos dijo... ke se podian demostrar muchas cosas ke no eran ciertas, simplemente por que se partia de una falsedad.
Resumio el asunto en que se puede partir de algo falso y "demostrar" que una falsedad es cierta, pero eso es erroneo.
Se ha de partir siempre de algo cierto para poder ratificar que lo que se pretende demostrar es cierto.
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 ... =
1 + (-2+3) + (-4+5) + (-6+7) ... =
1 + 1 + 1 + 1 + 1... = inf
Por otro lado:
(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) +... = - inf
de verdad, me ha dejado loco. La logica no matematica te diria que el resultado de esa serie es o +Infinito o -Infinito. Y que ademas la suma de numeros enteros jamas puede dar numeros racionales... Voy a tener que leermelo con detenimiento, xq me ha dejado frustrado
#24 ¿1 + 1 = 1? Tu profesor te ha engañado, o yo me he perdido algo...
#20 No había visto tu comentario en el momento de editar el mío.
estudio ingenieria y desde el dia en que mi profesor de algebra dedico una de sus clases a demostrar que 1+1=1 (cosa que por cierto copiada en un folio ocupa dos caras y media) me di cuenta de que en matematicas al final el resultado puede ser muy variable en funcion del camino , con lo cual en ocasiones puedes hacer que el resultado seal el que tu elijas
y deje de estudiar, jejeje no, no lo deje pero casi
La verdad es que estas fórmulas son las que hacen que me maraville de las matemáticas y que dude de ellas al mismo tiempo.
Tenemos una serie divergente y por eso no se puede sumar como de costumbre, pero puede interesar definirle la operación suma para otra cosa. Pues nada, nos creamos nuestra preciosa "generalización de la suma (TM)" para intentar apañar el tema, y no solo se cosigue hacer la ñapa, sino que va y encima es compatible con todo lo que ya teníamos. Es genial
Seguro que en algun sitio tiene el fallo, yo todavia no se lo he encontrad(la verdad es que tampoco se lo he buscado) me limite a copiar la demostracion, almacenarla en una carpeta y perder mi fe en las matematicas
Viva Leonhard Euler y las matematicas.
#33 no pierdas tu fe en las matematicas. Seguro que cuando lo pienses verás que tiene sentido.
De mis años de estudiante bachiller solo me acordare una cosa matematica:
"El 75% de las estadisticas son inventadas... y eso lo sabe el 30% de la gente."
aunque no me acuerdo en que clase lo di...
(frase por Homer Simpson)
es como empezar a sumar desde 0, de 2 en 2 y esperar a que te salga un numero impar
1+1=1 estará muy bien para quedar de listo con tus alumnos, pero si admitimos eso las matemáticas pierden su valor práctico y por tanto su sentido.
A ver quien me dice que da la suma de la serie:
1+23+4-5+6...
es debe ser la formula que te aplican pa subir el sueldo, no?
Que sube un cuarto de lo que deberia.
Y eso, si te lo suben...
¿Quién ha publicado esta fórmula sin pagar los correspondientes derechos de autor? Haga su reporte y page, antes de que sea tarde , a la SGAE.
No converge, así nada de nada.
#19 A mi tampoco lo tuyo.
(1-2)+(3-4)+(5-6)+...=-1-1-1-1... = -inf.
EDITO: Joder, ya veo que corregiste tu mismo post con esto mismo.
No me entero de nada!
A mi sinceramente puede venir quien quiera a demostrarme matemáticamente lo que le dé la gana que, dada mi ignorancia, me dejará igual que estaba, pero esta no me la cuelan. Sumando y restando números enteros es IMPOSIBLE conseguir una fracción, no hay más. Da exáctamente lo mismo hacer esa operación hasta el infinito que hacerla en 3 pasos.
Ahora claro, si hablamos de teorías matemáticas entonces el título de la noticia es claramente sensacionalista.
Además, ya lo dijo una filósofa española "peras con peras es una cosa y manzanas con manzanas será otra, pero peras y manzanas no puede ser lo mismo que peras con peras". [mode coña off]
Esta es la forma más fácil de catear un examen de aritmética.
#34 En las matemáticas hay que creer, como en Dios y en Aznar
#2 no te pongas a la defensiva, querido, solo bromeaba.
Y este estudio sirve de algo?...
aqui hay mas:
(144+144)*2+24+33+33
esta operacion indica el fin!!! el fin de todo!!!!
CHAVEZ CHAVEZ CHAVEZ........ DEVUELVENOS LAS LLAVEZ
Y qué opina la AVT de todo esto?
Sera una se~nal mas?