Hace 15 años | Por sacsejam a pseudopodo.wordpress.com
Publicado hace 15 años por sacsejam a pseudopodo.wordpress.com

Se trata de una demostración sencilla y elegante ideada por Einstein con tan sólo 11 años. Cuando Einstein tenía once años, su tío Jacob le enseñó la demostración de Euclides del teorema de Pitágoras. Al pequeño Albert le pareció demasiado complicada, y pensando sobre el asunto, dio con esta prueba...

Comentarios

pichorro

Tal vez sea otra "leyenda urbana" asociada a otro gran científico, pero en cualquier caso me parece muy divertida. Además, va muy en la línea de Einstein, una demostración muy conceptual, sin necesitar complejas herramientas matemáticas.

pichorro

#14 ¿En serio estás en 3º de Matemáticas y no sabes lo que son es la semejanza? Vaya, en ese caso deberías ir más a clase...

D

#20 El cuadrado no es la única figura geométrica del plano euclídeo. Y no, no es intuitivo, sucede que desde pequeños nos lo han enseñado así.

Intuitivo es que la línea recta es el camino más corto entre dos puntos, pero no esa afirmación indemostrada.

t

Errónea, aún quedan muchos catetos sueltos.

a

pero todos sabemos que Einstein era muy malo en matemáticas! (/irónico)

pichorro

#4 No estoy hablando de usar cálculo en variedades, sino de trigonometría y otras herramientas que para el ciudadano medio resultan complejas.

D

#30, he estado a punto de ponerte un voto negativo por listillo

D

#13 Creo que lo has entendido al revés. Precisamente lo que ha comentado #1 es la probabilidad de que esa explicación se la hayan planteado muchas personas, años o siglos antes que lo hiciera Einstein.

D

Ningún chaval españolito medio de 11 años tiene nada que envidiar a Einstein, si no aprueba las mates es porque el profe le tiene manía, que si no...

D

#20 --> premio para al argumento matemático más tonto del día. A ver, si es tan sencillo como dices, muestranos como aplica para un trapecio o un triángulo.

p

#14 Triángulos semejantes son los que tienen los tres ángulos iguales (o dos, porque el tercero queda definido por ellos) y al trazar la altura de un triángulo rectángulo sobre su hipotenusa se generan dos triángulos semejantes al original y entre sí, ya que hay un ángulo de 90 grados, otro ángulo compartido con el original y por tanto el otro será igual al restante.

pichorro

... o dejar de mentir.

test

Puf, de hecho no sé, la demostración me parece demasiado complicada. ¿Que es eso de que los triangulos son semejantes porque tienen los angulos iguales? Perdona, pero tampoco tienen los tres ángulos iguales, y eso hay que especificarlo. También lo de (ya que los triángulos, al ser semejantes, son la misma figura geométrica) yo todavía no lo he dado, y estoy en 3º de carrera de mates exactas. Y puedo seguir y seguir...
¿A eso lo llamas una demostracion simple? Simple era para Einstein, que como siempre tenia un monton de cosas colgadas en la cabeza. Que eran ciertas, si, pero daba por supuesto que todo el mundo las entendia a primera vista.

No no, seguramente sea la peor demostración del teorema de pitágoras que he visto. Bonita si, elegante si, pero buena... no. Las hay muchisimo más simples...

test

#5 El ciudadano medio tampoco sabe que En el plano euclídeo, el área de cualquier figura geométrica es proporcional al cuadrado de su dimensión lineal.
Lo que pasa es que se lo cree sin más, y por eso le parece más simple...

test

La demostración no es tan simple como la pinta, ya que da por supuesto que En el plano euclídeo, el área de cualquier figura geométrica es proporcional al cuadrado de su dimensión lineal. , y por su parte requiere una demostración...

D

#13 , lee la anotación de #29 por que en efecto, has entendido justo al revés. Por cierto, el concepto subyacente en una rotación en R² es el mismo que el de girar un plano, y como digo, se puede hacer incluso recortando y girando con la mano. No es más difícil por que le cambies el nombre. Creo que la mayoría de los lectores no van a exigirnos una demostración de la invariancia del área bajo rotaciones planas, más que nada, por que nadie en su sano juicio la necesita. Todo el mundo sabe que el área de, por ejemplo, la superficie de una mesa, es la misma la mires cómo la mires.

#23 , no es una cuestión puramente dimensional. Obviamente, la ecuación resultante tiene que ser capaz de superar un análisis dimensional, pero hay montones de formas posibles dimensionalmente correctas que sin embargo arrojarían un resultado incorrecto. Por ejemplo: h²=x²*x²/y²

D

#35 , el área y lo que llamas superficie visual son cosas distintas.

#31 , si está claro que no es solamente una cuestión dimensional, y en ésto llevas razón, ¿por qué en #23 dijiste: es una cuestión puramente dimensional?

Francamente, no me esperaba que el que es probablemente en teorema más antiguo de la geometría, con una antiguedad de varios milenios, generase tanta polémica en la actualidad.

danic

#1 bueno esque este tipo de demostraciones nos parecen evidentes o sencillas... cuando ya estan escritas

A mi me pasa (o pasaba, porque ya matematicas apenas toco a ese nivel) con muchas demostraciones, ver que son "evidentes" (dentro del contexto de las matematicas donde estas) cuando las lees es facil, el imaginar a alguien llegando a ellas es otra cosa, por eso es mucho mas sencillo escribir una demostracion de algo sabiendo donde se quiere llegar, que deducir ese "a donde se va a llegar" desde cero

Ferk

#33 No... tampoco es eso... puedes dividir el triangulo cogiendo otro lado para la altura y también se tienen dos triangulos con los mismos ángulos.
Pues que alguien me lo explique entonces.

Ferk

No me termino de aclarar con esta demostración...
¿No podría haberse hecho eso mismo pero tomando como división de los 2 triangulos cualquier otro lado que no fuese el del ángulo recto?
Si se hiciese con alguno de los otros dos ángulos la ecuación sería distinta... o algo no está bien explicado, o no lo entiendo.

editado:
Vale... ahora lo pillo, coger el ángulo recto es la única forma por la que los dos triangulos tienen los mismos ángulos.

pichorro

#38 No te he insultado en ningún momento. He dicho que o bien tienes lagunas en geometría o bien mientes al decir que estudias matemáticas. Parece que reconoces lo primero. Por cierto, es normal que no hayas dado la idea de semejanza en la carrera. Es de la ESO.

a

Una maravilla de razonamiento. Primero intuyó el porque debía ser así, y luego lo demostró.

pichorro

#36 Tienes razón. Había obviado el detalle de la semejanza porque lo daba por dicho anteriormente y entendí que ya se consideraba aceptado.

riska

#20 En efecto, para los cuadrados k=1
Y para los triángulos k varía según proporciones, pero efectivamente sigue siendo la misma para triángulos semejantes.

c1--c2--h--S--k
5--3--5,83--7,5--0,22
10--6--11,66--30--0,22
6--8--10--24--0,24
3--4--5--6--0,24

donde ci son los catetos, h la hipotenusa, S el area y k las constante de marras.

#30 Erróneo, la superficie visual varía con el angulo de visión. Tu afirmación es cierta cuando el angulo de visión es ortogonal al plano que forma el triángulo.

tuxcator

#13 Yo creo que era por falta de vitaminas

pichorro

Es una cuestión puramente dimensional. Las longitudes tienen dimensiones de longitud (¿intuitivo?), mientras que las áreas tienen dimensión de área, lo que equivale a longitud al cuadrado. Por ejemplo, una longitud se puede medir en metros y un área en metros cuadrados.

pichorro

#30 Está claro que no es solamente una cuestión dimensional. Pero si consideramos dos triángulos semejantes, éstos sólo se diferencian en una longitud (la de cualquiera de los lados) por lo que la diferencia entre sus áreas únicamente puede depender del cuadrado de dicha longitud.

constantino

#6
Jajaja, eh si dejó algo para la crisis:
dió esta frase famosa, lamentablemente:
"Hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana. Y del Universo no estoy seguro."
Einstein

test

#18 Supongo que tú no habrás hecho la carrera, o la habrás hecho con otras optativas que yo, porque en mi caso todavía no he visto la semejanza en ninguna asignatura... y supongo que voy lo suficiente si he pasado limpio los dos primeros años
Por otra parte, reconozco haber metido la pata por no haberme fijado en el dibujo y la forma de construcción de los triángulos (basicamente, he mirado la demostración por encima viendo a ver qué utiliza, de hecho por eso he comentado 3 veces seguidas). Y según lo que se da en el instituto sí que son semejantes.

#19 ...¿te he ofendido yo en algún momento? ¿entonces qué coño te pasa? si quieres llamarme mentiroso vienes y me lo dices a la cara: en las troncales de matemáticas en UCM estoy en el grupo C, cuando quieras te espero.

nando73

#14 Pues si estás en tercero de matemáticas y no sabes qué significan figuras semejantes...no sé, no sé ¡a ver si copiamos menos!

Shotokax

De todos modos, el Teorema de Pitágoras es un caso particular del Teorema del Coseno. Cuando el ángulo es recto, su coseno es 0.

k

nop, nop

D

#1 Visualmente simple, matemáticamente se apoya en la rotación de un área en un espacio R², algo bastante más complejo.

"improbable que a nadie se le hubiese ocurrido algo tan simple cómo eso antes del final del siglo XIX"

¿Porque antes nacían más tontos? roll
Fijo que la idea se le ocurrió a más de uno a lo largo de algunos milenios, que ni siquiera pensó en apuntar esa "chorrada".

S

Y no tenia nada para la crisis ¿?

D

#15 ¿Soy el único al que eso le parece intuitivo?

Ejemplo con cuadrados.

Lado Área
1......1
2......4
3......9
4......16

La geometría euclidiana es bastante intuitiva por lo general, las divertidas son otras.